[통계 개념 정리 1] 귀무가설과 대립가설

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[개념 통계 18] 귀무가설과 대립가설이란 무엇인가? [손으로 푸는 통계] 21. 귀무가설과 대립가설 실패를 기도하는 이론 : 귀무가설 귀무가설, 대립가설의 의미와 예시

 

 

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가설과 가설검증

 

• 가설은 <<진실이라고 확증할 수는 없지만 "아마도 그럴 것이다"라는 잠정적인 주장>>이라고 할 수 있음
• 가설(Hypothesis)을 통계적인 방식으로 검정(Testing)하는 것을 가설검정(Hypothesis testing)이라고 부름
• 우리가 일반적으로 생각하는 가설은 "지구는 둥글 것이다.", "태양이 지구를 돌 것이다."와 같은 것들이지만, 통계적 가설 검정은 이런 가설이 아님
• 통계적 가설은 어떤 모집단의 모수(ex. 평균, 분산 등)에 대한 잠정적인 주장이기 때문에 위의 가설과는 다른 일정한 형식을 따라야 함
• 그 형식이 귀무가설(Null hypothesis: H0)과 대립가설(Alternative hypothesis: H1)임. 통계적 가설 검정을 하려면 두 가지 형식적 가설을 설정하고, 어떤 가설을 채택할지 확률적으로 따져봐야 함

 

 

 

귀무가설(Null hypothesis)

 

• 돌아갈 귀, 없을 무(무로 돌아간다. 이 가설 자체는 사라질 것이다.)
• 의구심이 들어서 가설 검정을 하는 것이기 때문에, 우리가 틀렸다고 생각하는 가설이 귀무가설임(실패하기를 기도하는 이론)
• 거짓이라고 가정을 한 후에 가설을 증명하다보면 모순이 발견됨 → 간접적으로 가설이 참인 것이 증명됨
• 귀무가설을 이용한 가설 검증 프로세스
  • 귀무가설 가정 → 실험 수행 → 귀무가설로는 결과 해석 불가 → 귀무가설 기각 → 대립가설 채택
• 귀무가설은 '~와 차이가 없다.', '~의 효과는 없다.', '~와 같다.'와 같은 형식으로 설정됨

 

 

 

대립가설(Alternative hypothesis)

 

• 우리의 예상을 반영하는 가설. 귀무가설에 대립되는 가설
• 귀무가설이 기각되었을 때, 대안적으로 채택되는 가설
• 귀무가설이 틀렸다는 것을 보이고, 대립가설을 채택하고 싶은 상황임. 귀무가설이 틀렸음을 증명하거나 대립가설이 맞다는 것을 증명하면 됨
• 대립가설은 '~와 차이가 있다.', '~의 효과는 있다.', '~와 다르다.'라는 형식으로 이루어짐
• 귀무가설이 참이라고 가정했을 때, 표본으로부터 얻어지는 통계치(표본 평균)가 나타날(관측될) 확률값을 p-value라고 함(참고 : [통계 개념 정리 2] p-value(유의 확률))

 

 

 

귀무가설이라는 개념을 '굳이' 도입하는 이유는?

 

• 대립가설이 맞다는 것만 증명하면 되는데, 왜 굳이 귀무가설의 개념을 도입하는 걸까?
• 귀무가설은 기존에 알려져 있는 것이기 때문에, 새로운 사실인 대립가설보다 더 정확하게 진술 가능함
• 가설이 참이 아님을 증명하는 것이 참임을 증명하는 것보다 훨씬 쉽기 때문임
• 귀무가설을 '올바르게' 서술하는 것이 대립가설을 '정확하게' 서술하는 것보다 실패할 가능성이 적음
• 상황에 따라 대립가설이 여러 개일 수도 있음. A, B, C 약의 효능 차이가 있다는 것을 증명하기 위한 상황에서
  • 귀무가설은 '세 약의 효능에는 차이가 없다.' 하나지만, 대립가설은 '세 약 모두 차이가 있다', 'A, B 약 간에는 차이가 없고, C약과는 차이가 있다.' 등 여러 개 존재할 수 있음
  • 이때, 귀무가설 딱 1개를 검정하는 것이, 모든 대립가설 하나하나를 다 검증하는 것보다 쉬움
  • 번외로, 대립가설이 여러 개인 경우, 어떤 것을 대립가설로 생각할지 신중히 선택해야 함

 

 

 

귀무가설과 대립가설의 예시

 

• 흡연 여부가 뇌혈관 질환 발생 증가에 영향을 미치는지 연구하는 경우
  • 귀무가설 : 흡연 여부는 뇌혈관 질환의 발생에 영향을 미치지 않는다.
  • 대립가설 : 흡연 여부는 뇌혈관 질환의 발생에 영향을 미친다.
• 제약 회사에서 개발한 신약의 효과를 검정하는 경우
  • 귀무가설 : 개발한 신약은 효과가 없다(차이가 없다).
  • 대립가설 : 개발한 신약은 효과가 있다.
• '00 온라인 쇼핑몰'에서 상품 상세페이지 내 '구매하기' 버튼의 위치를 두고 A/B test를 진행함
  A는 기존 상세 페이지이고, B는 '구매하기' 버튼의 위치를 변경한 상세 페이지라고 했을 때,
  • 귀무가설 : A페이지와 B페이지는 유의미한 차이가 없다.
  • 대립가설 : A페이지와 B페이지는 유의미한 차이가 있다
• 남학생과 여학생의 성적 샘플을 피교하는 경우
  • 귀무가설 : 두 집단의 성적 평균은 같다.
  • 대립가설 : 두 집단의 성적 평균은 다르다.